天津大学全国统考博士生入学考试业务课程大纲
课程编号：3376 课程名称： 微分方程基础
一、考试要求
要求考生全面系统地掌握常、偏微分方程的基础理论，具备一定的分析问题与解决问题的能力。
二、考试内容
1．常微分方程
a) 常微分方程基本理论（20%）：主要包括解的存在与唯一性定理，解的延展定理，解对初值与参数的依赖性，微分比较定理；
b) 线性微分方程组基础（10%）：常系数线性微分方程组的基本理论，周期系数线性微分方程组基本理论等；
c) 常微分方程定性理论（10%）：定常系统的基本性质，奇点及周期解等基本概念；
d) 常微分方程稳定性理论（10%）：常微分方程稳定性相关的基本概念，稳定性的判定方法，Lyapunov稳定性的概念与基本理论。
2．偏微分方程
a) 线性椭圆型偏微分方程的 理论 (20%)：Lax-Milgram定理, 散度型线性椭圆型偏微分方程的弱解, Fredholm二择一定理, 弱解的极值原理和弱解的正则性；
b) 线性发展方程（15%）：二阶抛物型方程弱解的存在性、正则性和极值原理，二阶双曲方程弱解的存在性和正则性；
c) 非线性偏微分方程（15%）： 非线性泛函极小化子的存在性及其应用，山路定理及其对半线性椭圆方程的应用。
三、考试形式
面试。
四、参考书目
1. 尤秉礼编，常微分方程补充教程，人民教育出版社，1991.
2. 张芷芬、丁同仁等，微分方程定性理论，科学出版社，1985.
3. J. K. Hale, Ordinary Differential Equations, 1980.
4．L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998.
更多学历考试信息请查看学历考试网
公众号
事业单位
当前位置：
公考类
招聘类
各类考试
